Rozvinutý tvar 4D krychle

Čtyřrozměrná krychle

Rozvinutý tvar 4D krychle 💾

Bohumír Tichánek

OBSAH

Rozvinutí krychle
Rozvinutí čtverce
Shrnutí
Rozvinutí 4D krychle

* * *

1. Rozvinutí krychle

6 čtverců - rozvinutá krychle Rozvinutým tvarem krychle lépe posoudíme její povrch - šest čtverců (obr. 1).

Obr. 1. Rozvinutá krychle

Čtverci takový úkon neděláme - vždyť čtyři shodné úsečky jeho obvodu vidíme snadno.

2. Rozvinutí čtverce

4 úsečky - rozvinutý čtverec

Jak by však pohled na rozvinutý tvar čtverce řešil 2D stínový tvor? Jeho vidění je jen jednorozměrné. Snadno by znázornil všechny čtyři strany čtverce jako úsečky na přímce (obr. 2).

Obr. 2. Rozvinutý čtverec

Až teprve 1D tvor, ve svém přímkovém světě, by měl se zobrazením 2D čtverce podobné obtíže, jako mají 3D lidé se 4D krychlí. Musel by čtverec modelovat jako úsečku (obr. 3 - vlevo). Nebo v šikmém pohledu se mu promítne několik stran naráz, ovšem již se zkreslenými - nestejnými délkami (obr. 3 - vpravo). To v principu připomíná deformace krychlí, jež tvoří stěny 4D krychle. Při promítání na plochu vidíme jejich tvary nečekaně změněné.

Kdežto strany rozvinutého čtverce jsou obsáhnuty, 1D světem, bez zkreslení (obr. 2).
Čtverce promítnuté na přímku

Obr. 3. Čtverce promítané do 1D prostoru

3. Shrnutí

Se znalostí, že 4D krychle se skládá z osmi povrchových krychlí, lze navrhnout její rozvinutý tvar. Obrázek není složitý.

2D čtverec se rozvine v 1D prostoru v úsečky. Jeho strany sousedí svými krajními body (obr. 2).
3D krychle se rozvine v 2D prostoru ve čtverce. Její stěny sousedí svými hranami, tedy stranami čtverců (obr. 1).
4D krychle se rozvine v 3D prostoru v krychle. Její stěny (krychle) sousedí svými 2D stěnami, tedy stěnami krychlí (obr. 4).

Obr. 4. 4D krychle rozvinutá do tří pravoúhlých směrů

Tabulka k rozvinutým tvarům

Objekt	Hranici objektu tvoří několik útvarů:	Dotek hraničních útvarů zajišťuje:
2D čtverec	1D strany	0D bod
3D krychle	2D čtverce	1D strana
4D krychle	3D krychle	2D stěna
5D krychle	4D krychle	3D krychle

4. Rozvinutí 4D krychle

Rozvinutí 4D krychle, do 3D prostoru, je promítnuté na 2D plochu (obr. 5.a vpravo). Výsledek lze srovnávat se známým průmětem 4D krychle na 2D plochu (obr. 5.a vlevo). Nebo pro srovnání se vracet k 1. obrázku rozvinuté krychle.

Po startu následují celkem čtyři krychle, tedy čtyři 3D stěny (1. - 8. snímek). Potom, do jiného směru, 5. a 6. krychle (11. a 13. snímek), nakonec 7. a 8. krychle (15. a 17. snímek). Vybarvuje se jedna krychle po druhé a zdůrazní se, kterou šedou stěnou dvojice sousedí.

Nebo lze sestavu, která byla rozložená v čase (obr. 5.a), sledovat naráz (obr. 5.b.).

Obr. 5.a Krychle 4D s rozvinutým tvarem (18×)

Obr. 5.b Sestava rozvíjení staticky

(Obr. 5.b bílý podklad)