7. Zdůvodnění perspektivního světa

Délková měřítka užíváme v Euklidově prostoru. Zde naopak zkouším využívat prostor tak, jak ho vidíme. Ovšem zraková perspektiva není alternativou prostorů zakřivených nebo Euklidova. Je nevyvratitelná, z ní se vychází! Perspektivou ověřme výpočetní závěry současných fyzikálních názorů.

7.1. Perspektivní

Prověřuji matematizovatelnost perspektivního světa (obr. 9 - vpravo), s černými čísly na osách. Použiju dvě metrové tyčky. Na ose x² umísťuji první tyčku o délce 0-1 (KJ) a druhou o délce 1-2 (JI). Každá se zobrazuje v jiné délce - vlivem perspektivy. Vytvořily vodorovnou úsečku KI. Když ji pootočím z osy x² o 45°, zakreslím KM. Nadále má délku 2 m; je stlačená perspektivou.

Čtverec KJML je přepažen úhlopříčkou KM, o racionální délce 2 metry. Pythagorova věta získává, v prostoru kvadratických souřadnic, lineární tvar. Zde konkrétně KJ + JM = KM. Linearizovaná Pythagorova věta nezná iracionální délky.

7.2. Euklidův

My však pracujeme s Euklidovým lineárním prostorem (obr. 9 - vlevo). V něm první tyčce KJ správně určíme délku 0-1, jenže té druhé určíme stejnou délku. Ať má červenou délku 1-2 (JG). Dřevěnou tyčku jsme sami vyrobili, proto soudíme, že ona nadále existuje stejná, jako když jsme ji měli v rukách. Ale - žijeme v hmotném světě, anebo jsou nám do perspektivy promítány jen zážitky, podle Platónovy jeskyně?

Při chůzi mívá každý další krok stejnou délku; z toho usuzujeme, že svět je lineární.

Jenže každý první krok má stejnou délku KJ i v perspektivní geometrii (obr. 9 - vpravo). Nikdy neuděláme druhý krok, stále jsme středem (K) perspektivního světa.

Spřažení dvou tyček přisuzujeme délku KG = 2 m (červeně), v Euklidově prostoru. Tato tyčka KG je stranou největšího čtverce KGXU.

Matematika neumožňuje výpočet odmocniny ze dvou. Chybějící výsledek sděluje, že  Euklidova geometrie nevysvětluje způsob, jakým je hmota našeho světa rozložená v prostoru.

7.3. Zhodnocení

Zásadně jsme zvyklí uvažovat Euklidův prostor, ačkoliv jeho otázná - přibližná matematizace mu nenasvědčuje. Při hledání konstrukce světa neopomínám perspektivní zobrazování.

Nadále má člověk nutkání namítat, že vzal dvě metrové tyčky, nasměroval je úhlopříčně a ony dávají... Jenže matematika předkládá možnost - či snad prokazuje, že hmota je iluze. Co se nachází za zrakovými zážitky? Vyrobená tyčka takto není z pevné hmoty, neexistuje. Skutečností je iluze tyčky, která pak mění svou délku jako pružná. Máme hmatový pocit, že jsme umístili dvě pevné tyčky, ale to považuji jen za naši představu. Pocitu hmatu nelze upřít možnost pouze virtuálního zážitku.

Proto je lhostejná námitka, že úhlopříčku počítáme Pythagorovou větou a že vychází iracionální délka. Že jednotkovému čtverci naskládáme 1,41... metru ocejchované tyčky jako úhlopříčku. To není podložené, takový čtverec nikdo neviděl a výpočet ho nepotvrzuje. Zdánlivě lineární cejchování tyčky vnímáme nelineárně komprimované. Položíme jednu a druhou tyčku metrové délky, tím jsme si po tisíciletí jistí, vždyť její drsnost vnímáme svými smysly. Jenže drsnost může být pouhým vjemem, který neodbytně působí na vědomí. Aniž by za ním byla hmota.

Připomínám, že svět může být daný:

a) hmotou v Euklidově prostoru - 7.2.

b) jen proměnnými smyslovými vjemy, modifikovanými vzdáleností pozorovatele od objektů - následně hmotné pevné tyčky nejsou - 7.1. Neměnné informace o délce tyčky nacházím až v databázi diskrétního prostoru.

7. 4. Relativita délek a časů

Každý pozorovatel se nachází ve středu svého světa (obr. 10.). Pozorovatel v místě K vnímá délku JI jako druhou největší na ose. Avšak jiný pozorovatel, umístěný v bodě J, hodnotí tu samou délku JI jinak. Vnímá ji ze všech největší (obr. 10. dole).

Teorie relativity zavedla pozorovatele, jehož čas plyne závisle na rychlosti jeho přemísťování. Perspektivní geometrie, svými zaváděnými vzdálenostmi, účinkuje podobným subjektivním směrem. Zdůrazňuje důležitost umístění pozorovatele při posuzování délky.

Pokračování - 10 kapitol html nebo pdf