7. Euklidova 1D kružnice
💾
Bohumír Tichánek* * *
Smyslem předloženého textu je pochybnost nad 1D kruhem jako pouhou úsečkou, a možnost náhrady. Navržený postup může posunout bodovou geometrii blíž k postavení základního světového prostoru.
Příčinou hledání je vzorec pro výpočet 1D obsahu, který vytvořila rekurze z vyšších rozměrů. A když jej porovnáme s obdobným vztahem u harmonické veličiny...
Tato práce sdružuje a krátí obsáhlejší soubory:
OBSAH
Práce Důkaz 1D kružnice. Lissajous zavedla 1D kruhu (nesprávně: 1D kružnici) pojem rozkmitu, namísto 1D obsahu. Matematika dosud ztotožňuje obsah s průměrem 1D kružnice, kdežto zaváděný rozkmit má jinou velikost. Důvody náhrady sdělují následující odstavce 1.1. až 1.6.
Průkazné jsou řádné výpočetní přechody od čtverce ke kružnici, rovněž od krychle ke kouli (tab. 1, nebo krátce tab. 3). Vzorec oblého objektu obsahuje součinitel, který je pro určitou dimensi n vždy odlišný od jiných n. Kdežto, pro určité n, patří obsahu a obvodu nD-kružnice stejný součinitel. Pro 2D: π/4, pro 3D: π/6.
Tab. 1. Přechod 2D a 3D útvaru z bodového do Euklidova prostoru
Přechod je ověřený pro 3D a 2D prostor; pak si dovolím v 1D prostoru užít obdobného přechodu od úsečky k 1D kruhu. Tedy od zadaného průměru 1D kruhu k výpočtu jeho 1D obsahu: d · π/2 (tab. 2, sloupec 1D).
Tab. 2. Euklidův prostor. Výpočty obvodů a obsahů n-rozměrných kružnic
Dosavadní názory na obvod a obsah 1D kružnice jsou diskutabilní, protože jsou uvažované jako racionální. (Dosavadní zavedené vztahy: O = 2, S = d. Při zadaném racionálním průměru 1D kruhu d je obsah S racionální).
Logičtěji se jeví iracionální výsledky, a to kvůli shodě s iracionalitou obvodů a obsahů, v zavedených výpočtech vícerozměrných prostorů pro n > 1.
Uznávaný obvod 1D kružnice O = 2 jednoznačně patří bodovému prostoru. Kdežto v Euklidově prostoru předpokládám jinak. Vždyť dvěma bodům okrajů 1D kružnice směřují jejich velikosti k nule.
Dalším důvodem, proč nepodcenit přechody dle 1.1., je nulrozměrný prostor. Podle některých vyjádření fyziky – při výpočtu veličiny, v nulrozměrném objemu, směřují výsledky do nekonečna. A to je podpořené údajem v tabulce, součinitelem π/0 pro 0D objem (tab. 2).
Lissajousovská součinnost dvou harmonických funkcí vytvoří 2D kružnici. Pak se nabízí, že jedna harmonická funkce vytvoří 1D kružnici.
Prověřuji předchozí 1.5. Uvažuji střední USTR a špičkovou UMAX hodnotu harmonického elektrického napětí. Je snad vztah mezi střední a špičkovou hodnotou ve shodě s nabízenými výpočty průměru a rozkmitu 1D kruhu (tab. 2)? Možný úspěch by navrhl harmonickou funkci jako 1D kruh. Řeší 2. kapitola.
Soubor Ludolfovo číslo přepočítá z diskrétního prostoru sleduje souvislosti přechodu bodu z diskrétního do Euklidova prostoru. Přemístěný bod získává fyzikální vlastnost - délku. Doposud byl v diskrétním prostoru jen informací velikosti jednoho bitu.
Nově získaná délka bodu závisí na počtu směrů, kterými je navštívený n-rozměrný Euklidův prostor vybaven. Například 3D prostor má 6 směrů; v každém rozměru tam a zpět. Součinitel výpočtů povrchu a objemu tím získává do jmenovatele šestku: π/6 pro převod bodu z 3D prostoru diskrétního do Euklidova. Tudíž koule má objem V = (π/6)·d3, povrch S = (π/6)·6·d2. (Neboť krychle má objem d3, povrch má 6·d2 - jak připomíná tabulka 3.).
Tab. 3. Přepočet čtverce na kružnici a krychle na kouli
Objekt v 1D prostoru, přecházející z diskrétního do Euklidova prostoru, má dva směry pro pohyb. Počet přenášených bodů, 1D kružnice, je daný jejím průměrem d. K úspěšnému převodu obsažených bodů, k přeměně v 1D Euklidův objekt, se počet bodů d násobí součinitelem π/2 (tab. 2).
Celou 1D kružnici, převedenou z diskrétního prostoru, hodnotí vlastnost:
(Obsaženo v tabulce 2., vzaté z práce Ludolfovo číslo přepočítá z diskrétního prostoru).
Vzniklý vztah ověřím porovnáním se známým popisem jednorozměrné harmonické veličiny (tab. 4).
Přihlédnu ke vztahu střední a špičkové hodnoty střídavého elektrického napětí harmonického průběhu:
USTR = 2 · UMAX/π
Má-li 1D kruh být harmonickou funkcí, pak se nabízí střední napětí USTR být jeho poloměrem. Následně ověřím hledanou vlastnost 1D kruhu (dosud 1D obsah) jako 2·UMAX.
| Ověřovaná rovnice 1D „obsahu“ | l = (½) · π · d |
| Upravená rovnice | d/2 = l/π |
| Vysvětlení | poloměr = rozkmit / Ludolfovo číslo |
| Osvědčená rovnice | USTR = 2 · UMAX/π |
Tab. 4. Rozkmit harmonické funkce jako obsah 1D kruhu
Ukázala se shoda: U 1D kruhu lze obsah l ztotožnit s rozkmitem harmonické funkce. Rozkmitem je dvojnásobek amplitudy UMAX.
1D obsahem není průměr d. Pro nakreslenou úsečku, tedy pro 1D kruh, je délka úsečky rozkmitem 1D kruhu. Kdežto průměr 1D kruhu je menší než nakreslená úsečka.
Nelogický poznatek, že body 1D kruhu zásluhou rozkmitu přesahují průměr, je zřejmě další výhradou proti Euklidovu prostoru jako popisu našeho světa.
Vztah, odvozený rekurencí z výpočtů kružnice, koule, čtverce a krychle, vyhovuje navrženým vlastnostem. Časový průběh, veličiny harmonického průběhu, je tvořen bodem, opisujícím 1D kruh.
Vztahy výpočtů n-povrchů a n-objemů, vzniklé rekurzí, jsou obhajitelné zásluhou použitého postupu (tab. 2).
