Ověřit perspektivní geometrii - XIV   <

Bohumír Tichánek

*   *   *
*   *   *

Úvod

Důležitou záležitost posoudit nestranně - k tomu je třeba váhavosti. Soudce ať nemívá předem daný názor na případ, navíc podložený jeho neotřesitelnou vůlí.

Přemýšlet nad problémy je lepší než mávnutí rukou - buďme alespoň rozpačití z nabídky více výsledků. Další hledání pak upřesní názor.

Jenže, co se týká smyslových zážitků – ty přijímáme velmi snadno. Někdy nás zviklá nachystaný paradox. Pak souhlasíme, že smysly nás dovedou zmýlit.

Jak o hlavním tématu těchto stránek? Lze uvěřit, že právě jen perspektivní prostor je našim světem? Že náš pohled vůbec není odrazem hmoty z Euklidova prostoru?

Člověk jde krajinou stejně dlouhými kroky a okolní krajina se mu přitom mění stálým tempem. Víckrát jsem popsal, že tento zážitek není důkazem lineárního – rovnoměrného prostoru našeho světa.


Ze dvou možností

Posouzení doplním příkladem - k zacházení s hmotou. Vyrobíme tyčku délky 1 metr, pak druhou a i další. Rozložíme jednu po druhé jako úsečku délky 3 metry. Cožpak se změnila jejich délka, zkrátily se? Každou můžeme znovu ověřit, každá měří metr.

Nebo pro jednotkový čtverec (a = 1) má úhlopříčka u délku asi 1,4 metru. To přece nejsou 2 metry, jak zdejší grafy nabízejí. Když úhlopříčku u sklopíme, srovnáme se stranou čtverce, pak sledujeme, vidíme, že není dvakrát delší než strana a.

Avšak připomínám: délky posuzuji v grafu o osách nikoliv [x, y] nýbrž [x2, y2]. Takže objekt délky b, vzdálenější od pozorovatele, vidím kratší, b < a. Přitom oběma patří stejná délka a = b = 1. To je následek umístění do grafu s nelineárně, nerovnoměrně cejchovanými osami - ve snaze vystihnout zrakovou perspektivu.


Prověřit zkracování

Vyrobím pět metrových lišt a naskládám jednu za druhou. Viz červená čára 0 – 5 na vodorovné ose x2. Z pozice 0 pozoruji, že první lišta „a“, oproti vzdálenějším „b c d e“, je lištou nejdelší (obr. 1).



Obr. 1. Skládání metrových lišt


Ověřím jejich délky tím, že přecházím pozorovat od „a“ ke druhé „b“, atd. Tím nezjišťuji žádný fakt, který by vyloučil svět jako Euklidův prostor. Nákres jen upozorňuje, že perspektivní prostor může vést chodce k názoru, že světový prostor je lineární, Euklidův.



Obr. 23. Chůze od lišty „a“ až k „e“


Proč chápu svět daný jen zážitky, odvozenými z diskrétního prostoru (šachovnice)? Protože naše lineární představa není matematizovatelná; Euklidův prostor obsahuje nejčastěji bezvýsledné výpočty – iracionality. Pak matematický popis Euklidova prostoru, s jeho geometrií, se nevztahuje k našemu světu, k zážitkům našeho světa. Jeví se být jen pomůckou.

Pozorovatel se ohlédl. Vidí délky lišt po svých dvou krocích, když stojí u začátku 3. lišty (obr. 3).



Obr. 3.


Závěr

Všechny úsečky jsou téhož druhu, liší se jen délkou. Jenže, výpočet délky úhlopříčky čtverce, Pythagorovou větou, je vždy bezvýsledný. K zadanému racionálnímu číslu výsledek nevznikne:

V 16. století matematik Simon Stevin (1548 - 1620) odmítl považovat chybějící výsledek za nějakou nedostatečnost. Tyto iracionality mají být právě jen nesouměřitelné s racionálními čísly.

Kvalitativně se úsečky - úhlopříčka a strana - neliší. Pak zkouším příčinu zavedené výpočetní „nesouměřitelnosti“ přiblížit. Nacházím ji v Euklidově prostoru, který zřejmě nedůsledně považujeme za vystižení vesmírné geometrie.

Smyslový zrakový zážitek zakládá perspektivní geometrii, ve které se „nesouměřitelnost“ nevyskytne. Každá úsečka sahá od jednoho bodu ke druhému, tedy má konečnou geometrickou délku. Její vyjádření racionálním číslem, konečnou velikostí, zvládá prvotní zdroj geometrie - zraková perspektiva.

Dle toho se nabízí, že žijeme ve světě smyslových zážitků. Šálivá Mája není podložená hmotou.


www.tichanek.cz