Neupřesnitelná iracionální délka vznikne až užitím Pythagorovy věty. Tu nacházíme i v rovnici kružnice.
Iracionalita vzniká následkem přepočtu z 2D plochy do 1D délky. Např. √2 = 1,414213562373095048801... Výpočet nelze dokončit, ačkoliv postup je srozumitelný.
Čtverec má racionální jen jednu z obou délek. Buď je racionální
strana a iracionální úhlopříčka nebo naopak. Odedávna se smiřujeme
s touto neobhajitelnou nesouměřitelností. Geometrie má úsečky
jediné kvality, ale matematika úsečkám přiděluje jednu ze dvou
možných kvalit.
Dvě možnosti:
a) Prvotní názor o racionálních vzdálenostech {1}
byl omylem. Hmota mívá iracionální vzdálenosti.
Propracovaná vyšší matematika sice dává výsledky, ovšem úplná přesnost, vinou iracionalit, nebývá možná.
b) Převod z 2D do 1D prostoru se nezdařil. O úsečce
pochybnosti nemáme. Vždy může mít racionální délku, např. 1,587445
metru. Nezdařená matematizace úsečky, chybějící výsledek, vznikne
až následkem výpočtu. Nezdar matematizace značí, že za zrakovými perspektivními
zážitky není 2D Euklidův prostor.