Využití čtyřrozměrného prostoru

5D a 6D prostor přiblížit    <   PDF

verze 6. 2017
Bohumír Tichánek

*   *   *
OBSAH
  1. Úvod
    1.a Pochopit
  2. Vícerozměrné prostory
  3. Nalezení 4D prostoru
  4. Směr k 5D prostoru
  5. Směr k 6D prostoru
  6. Závěr
    Odkazy
*   *   *

1. Úvod

Obvykle se uvažuje o vícerozměrných prostorech (nD) jako o objektech, ke kterým nemůžeme mít smyslovou představu. Jenže - i vejce lze postavit na špičku.

Popisují se prostory nejen euklidovské, ale i neeuklidovské, tedy promáčknuté. Nabízí se však i úplně jiný prostor, který v informatice, poslední třetiny 20. století, nabyl velké důležitosti. Bodovým prostorem byl vytlačen předchozí spojitý = analogový. Datový signál, například pro zvuk a obraz, se zaznamenává a zpracovává bod po bodu = diskrétně.


1.a Pochopit

--- Často jsme vám vyprávěli metaforický příběh o izolované lidské bytosti na ostrově, která nikdy neviděla civilizaci jinou než tu na svém vlastním ostrově. Náhle tomuto člověku (s jeho svolením) zavážete oči a okamžitě ho, jako zázrakem, přenesete do jedné z výškových budov v jednom z vašich měst. Pak ho umístíte do výtahu a odeberete mu šátek z očí. Jak se budete přesouvat mezi patry, v každém se dveře otevřou a pohledem prozkoumáte, co vidíte ze dveří výtahu. Ostrovan je šokován. Žasne nad tím, jak je možné, že se místnost na druhé straně dveří změní pokaždé, když se dveře otevřou! Jak ti na druhé straně dveří dokáží tak rychle přesouvat nábytek? Ostrovan nechápe něco tak jednoduchého, jako je výtah, protože to odporuje všemu, co on zná, viděl nebo zažil. Takže dimenzionalita je skutečně relativní k vaší zkušenosti.
--- [1]


2. Vícerozměrné prostory

Vícerozměrné prostory lze stavět průkazně - diskrétním postupem. Ten nevyžaduje žádná nedohledatelná nekonečna. Počet rozměrů se odvodí z počtu posic, které má jedna posice za sousední. Takže 1D prostor má k posici jiné dvě posice sousední - vpravo a vlevo. Na ploše, tedy v 2D, má posice 4 sousedky (obr. 1) a v objemu, tedy v 3D, má 6 sousedek: vlevo, vpravo, vpředu, vzadu, nahoře a dole.

Diskrétní 2D prostor, 2 směry

Obr. 1. Diskrétní (bodový) dvojrozměrný prostor


Pohyby, a tedy sousedství v bodovém prostoru, lze uvažovat dvěma způsoby [2]. Taximetrika dovoluje kroky do sousední posice pouze v pravoúhlých směrech. Kdežto maximetrika zavedla i šikmé kroky; pak sousedních posic je osm (obr. 2). V dalším sleduji přísnější omezení - taximetriku, pouze se čtyřmi sousedními posicemi ve 2D prostoru.

Diskrétní prostor: Taximetrika. Maximetrika

Obr. 2. Taximetrika a maximetrika. Dvojrozměrné prostory rozlišené dovolenými směry pohybu bodů


Matematika si dovede vytvořit 4D prostor. Rovnice předepisují jeho složení ze sousedních objemů. Jenže zmíněný matematický přístup nepostačí našim smyslům; a bodové provedení tu ukazuje pouhé umístění objemů vedle sebe (obr. 3).

Diskrétní prostor 1D, 2D, 3D, 4D

Obr. 3. Vyšší prostor nD zobrazený rovnoběžným seskupením nižších prostorů (n-1)D


3. Nalezení 4D prostoru

Již od 19. století se kreslí 4D krychle. Vzniká spojením odpovídajících rohů dvou krychlí: zde černé a hnědé (obr. 4).

Drátěný model 4D krychle

Obr. 4. Čtyřrozměrná krychle - drátěný model


Jenže, jak lze takovou krychli využívat? Jaká je podstata 4D prostoru, čím se liší od prostoru našeho? Objekt promítneme do 2D spojitého prostoru, ale podstatnější názor tím nezískáme.

Vhodnost bodového posuzování naznačuje krychle, jež je vytvořená z rovnoběžných čtverců, a ty sestávají z bodů (obr. 5). Vrstvy budou vzdálené o jednu posici bodového prostoru.

Krychli navrství čtverce

Obr. 5. Krychle tvořená plošnými vrstvami bodů


Podobně lze řešit představu 4D prostoru. Je tvořen sousedními objemy (obr. 6), posunutými o 1 posici ve směru, který však nemůžeme v našem 3D prostoru uskutečnit. Nutno se oprostit od názoru, že objemy se nacházejí ve společném 3D prostoru. Každý bod v objemu III má k bodu v sousedním objemu, v obdobné posici, stejně daleko: 1 krok.

4D krychle tvořená z 3D vrstev

Obr. 6. Čtyřrozměrný objem - 4D krychle tvořená z 3D vrstev

4. Směr k 5D prostoru

Další prostor, pětirozměrný, bude tvořený ze 4D prostorů, vzájemně posunutých vždy o 1 posici. Má-li mít 5D prostor tvar 5D krychle, bude ho tvořit mnoho 4D krychlí (obr. 7). Zde je vymezený dvěma krajními 4D krychlemi. Množství dalších 4D bodových krychlí mezi nimi je naznačeno hranami 5D krychle, nakreslenými čárkovaně. A naznačením tří vložených 4D krychlí.

Opět zavádím bodový prostor. Zde má bod v posici 10 posic sousedních: ve vlastním 3D objemu je jich 6, ve vlastním 4D objemu jsou další dvě a nakonec v nejvyšším prostoru, v 5D, má bod devátou a desátou sousední posici v sousedních 4D prostorech.

5D krychle složená ze 4D krychlí. Vyznačených 5 směrů

Obr. 7. Prostor 5D daný 5D krychlí, průmět na plochu


Vzájemné pronikání prostorů, posunutých o 1 posici, sice další obrázek neukazuje, přesto přispívá k názoru na stavbu 5D prostoru (obr. 8).

Jen princip sestavy 5D prostoru

Obr. 8. Princip sestavení 5D prostoru


5. Směr k 6D prostoru

Prostorem, v němž se hmotný bod může přesunout do jedné ze 12 sousedních posic, a to jediným krokem, je 6D prostor. Je složený z rovnoběžně skládaných 5D prostorů (obr. 9).

Jen princip sestavy 6D prostoru

Obr. 9. Princip sestavení 6D prostoru


Ani poslední obrázek nesleduje detail, jak se sousední nižší prostory pronikají, vždy posunuté o 1 posici (obr. 10). Nýbrž jsou nakreslené v řadě. Pronikání dbal 6. obrázek - 4D krychle.

Sestavení 6D prostoru z 3D prostorů

Obr. 10. Princip sestavení 6D prostoru z 3D prostorů


6. Závěr

Diskrétní přístup vysvětlí, jakým způsobem lze tvořit geometrické prostory o libovolném počtu rozměrů, a to ve prospěch lidského vnímání. Následně lze hledat, zda lidské vnímání perspektivy vzniká přepočtem z diskrétního prostoru IIIv.

Vyjadřuje se promyšlená konstrukce prostoru i k možnosti jeho vzniku?


Odkazy

[1] www.transformace.info
[2] Metrika a topologie - Kuřina, František. Pedagogická fakulta, Hradec Králové 1979

www.tichanek.cz