Bohumír Tichánek
“Neomezujme Vesmír tak, aby odpovídal hranicím naší představivosti!
Rozšiřujme naše vědění, aby co nejlépe pokrývalo obraz Vesmíru.”
* * *
* * *
OBSAH
Zobrazení čtyřrozměrné (4D) krychle na 2D ploše je známé
(obr. 1). Jednoduše: čtyřrozměrná krychle vznikne ze
dvou 3D krychlí, vhodně navzájem vzdálených. Všechny příslušné rohy
obou krychlí jsou propojeny úsečkami - hranami 4D krychle. Podobně
- čtverec vznikne, propojí-li se dvěma novými úsečkami koncové body, jež patří dvěma původním úsečkám, vhodně umístěným.
- krychle vznikne, propojí-li se čtyřmi úsečkami čtyři vrcholy dvou rovnoběžných čtverců, vhodně vzájemně vzdáleným.
Jenže takové vysvětlení nás nechává být pouhými uživateli prostoru, aniž by nás přiblížilo poznatku, jak se vyrábí prostor, jaká je asi jeho podstata.
*) Průmět 4D krychle je zjednodušený. Popíšu příklad 3D krychle, kterou pozorujeme v různém
otočení. Buďto z ní uvidíme jen čtverec nárysu, anebo několik jiných obrazců, které patří několika jejím stěnám. Avšak neuvidíme současně
čtverec nárysu a k tomu několik bočních stěn v zešikmení.
Z důvodu snadného nakreslení je tedy obrázek 4D krychle v tomto nepřesný. Ukazuje nezkosenou čtvercovou přední stěnu s dalšími obrazci, což přesnému promítnutí z 4D prostoru neodpovídá.
Zakládáme si na tom, že krychli dělá šest čtverců. Tři dvojice ukazují její 2D povrch (obr. 2).
Obr. 2. Vyznačený 2D povrch krychle
Podobně 4D krychli dělá 8 krychlí. Zobrazují se postupně čtyři dvojice shodných krychlí (obr. 3). Vzájemně se neliší, jenže promítnutím na plochu se jejich pravoúhlý tvar zkreslí – deformuje. Podobně je tomu i u krychle, zobrazené na ploše, jejíž povrchové čtverce se mění v kosodélníky.
Obr. 3. Vyznačený 3D povrch 4D krychle
(Nebo všechny čtyři dvojice staticky: ZDE)
Považuji za méně podstatné, že čtyřrozměrnou krychli dělá 8 krychlí - tvoří její trojrozměrný povrch.
Jinou podstatu konstrukce sleduji až ve 2. a 3. kapitole.
Běžně literatura uvažuje 2D tvora, který žije na zeměploše (obr. 4 vlevo). Jenže to není domyšlené srovnání; pod tělem je podložka, a to v nejsoucím - třetím směru.
Raději vložím plošného člověka do prostředí, které odvozuji z trojrozměrného světa (obr. 4 vpravo).
Na pravém kruhu postavy
provozují podobné činnosti, jako my na Zemi. Mohou stavět směrem nahoru.
Létat do svého vesmíru. Stačí jim k tomu dva rozměry.
My z 3D vidíme dovnitř 2D objektů jejich světa. Například do
jejich těl nebo i do zeměkruhu. Z obrázku na papíře umíme vygumovat
předmět, nakreslený tam v ohrádce. Aniž bychom ohrádku porušili.
Podobně uvažujeme, že hypotetický 4D tvor vidí dovnitř našich 3D těl,
případně dokáže vyjmout předmět z uzavřené krabice.
Obr. 5. Toto není 3D věž
Věž má navrchu schody (obr. 5). Všechny příslušné hrany stěn jsem
kreslil vzájemně rovnoběžné. Přesto zobrazená situace není
uskutečnitelná ve 3D prostředí našeho světa. Předložený obrázek
neposlouží jako plánek k postavení věže. Vždyť schody na obrázku
stále
stoupají.
Obrázek s vyznačenými hranami - drátěný model - nesdělil to hlavní (obr. 1): Kde je ten 4D prostor, jakým způsobem se nějaká dutina 4D krychle využívá? Ve starověku dosáhl učenec úspěchu v matematice, když rozdělil těleso na vrstvy. Zde podobně čtyřrozměrnou krychli vytvořím v diskrétním prostoru. Skládání prostoru z bodů srozumitelněji navodí 4D podmínky než jeho spojité provedení. Při hledání stavby vesmírného prostoru se inspiruji technikou. Popis stavby vícerozměrných prostorů může přispět k jejich budoucímu využití počítačovou virtuální realitou. |
2. Konstrukce krychleKonstrukci hmotného 3D tělesa lze vyjadřovat jiným způsobem. Žádný šikmý pohled - wysiwyg. Nýbrž těleso rozvrhnout do vrstev (obr. 6). Ty pak lze umísťovat na plochu bez zkreslení šikmým pohledem. Krychle je rozřezaná na libovolný počet vrstev. Obr. 6. Plošné vrstvy |
Obr. 7. Složení 3D tělesa z vrstev
Jiný způsob, jak zobrazit 3D objekt na ploše (obr. 7). Naskládat čtverce za sebou je bližší skutečnosti; takhle lépe připomínají krychli. Ovšem 2D tvor namítne, že plochy takto skládat přes sebe v žádném případě nejde. Jejich překrytí není možné. On přece zná svůj svět. Tak jako ani my, ve svém světě, nevstrčíme objemová tělesa vzájemně do sebe, skoro do jednoho místa. Nechejme tvorečka jeho osudu a nyní se podívejme k sobě. |
3. Konstrukce 4D krychlePlošné vrstvy opouštím a přejdu do diskrétního prostoru. Stínový tvor nechce věřit, že plochy můžou sousedit ve 3. směru a tím poskládat 3D těleso.Pro nás z toho vyplývá obdobné poučení. Složení 4D krychle, z více objemů, sděluje matematika. Tedy z krychlí, které se vzájemně prostupují - to podle našeho prvotního hodnocení (obr. 8). Obr. 8. Pět bodových krychlí tvoří 4D krychli
(pro přehlednost kresleno spojitě) Ve skutečnosti - sousedící objemy, které tvoří čtyřrozměrnou krychli, jsou rozmístěny v neznámém 4. směru - v nám nezavedeném 4. směru. Objemy jsou vždy nepatrně posunuté. Krychle se neprostupují, tvoří jedinou čtyřkrychli. Podobně i vrstvy čtverců, tvořící krychli, měly každá svou samostatnou 2D existenci ve 3. směru. Čtvrtý rozměr nevnímáme, nelze však vyloučit, že až bude někomu ve vědomí sestrojen rastr 4D prostoru, bude potom možné… kdo ví, co. Zatím sice neumíme do vnímajícího vědomí vložit představu nějakého prostoru, alespoň se však snažím o promyšlení možné organizace takového nadprostoru. |
Diskrétní krychli dělím do několika vodorovných vrstev (obr. 9); zavádím 2D prostory II0, II1 a II2. Každá vrstva je složená z 1D prostorů I0, I1 a I2, kde každý obsahuje číslované posice 0, 1 a 2.
Posice hmotný bod buď obsahuje nebo ne. Hmotný bod je informací 1 bitu.
Tato krychle má v sobě dutinu, která pojme jeden bod. Dutina má souřadnici [III1/II1/I1/1].
Čtyřrozměrná krychle, v diskrétním provedení, je složená ze tří krychlí (obr. 10). To proto, že její délka hrany je 3 body a podobně jednu krychli tvoří 3 vrstvy čtverců. Rozvedu:
Tři body tvoří úsečku, tři úsečky tvoří čtverec, tři čtverce tvoří krychli - a proto tři krychle tvoří 4D krychli.
Bude-li mít čtverec stranu o 10 bodech, pak příslušná bodová čtyřkrychle bude složená z deseti 3D krychlí.
Prostor 4D (diskrétní) se vyznačuje tím, že pohybující se bod tam nemá jen 3, ale má 4 směry k přeskoku (obr. 11). Má ne 6, ale 8 posic sousedních:
1. vlevo - vpravo,Dole je 4D krychle promítnutá na plochu, s prostupováním objemových vrstev. Vždy sousední krychle je o jednu posici
diskrétního prostoru posunutá, v nám neznámém 4. směru.
Neuvažuji spojitou konstrukci 4D tělesa. Jednotlivé objemy jsou samostatné, sousedící. Podobně vznikly čtverce ploch, tvořící krychli, stejně tak vznikly čtverce z rovnoběžných úseček a úsečky nutně vznikly z oddělených bodů.
Právě bodový prostor zavádí jednoznačně určené směry, kdežto ve spojitém prostoru by jejich upřesňovaní nikdy neskončilo.
Na otázku odpovídá mechanický model - obrázek bodové 4D krychle. Prostor ve 4D krychli umožňuje pohyb v mnoha sousedních objemových vrstvách. Když my přecházíme z pokoje do pokoje velkého bytu, pak vykonáme mnoho kroků, než dojdeme k dalším dveřím. Ale 4D krychle umožňuje přecházet sousedními pokoji tak, že jediným krokem jsme hned v tom sousedním. Přičemž je to mimořádně krátký krok.
Trojrozměrná moucha se nachází ve 4D prostředí. Letí v jedné z mnoha 3D místností. Při pohybu si vybírá jeden ze čtyř směrů - 1. nahoru, 2. vlevo, 3. dopředu nebo i 4. směr, do sousedního pokoje, do té samé posice, jakou měla v předchozím pokoji. Ve spojitém makroskopickém prostředí může tyto směry kombinovat, jakoby se nepřesunovala pravoúhle.
Případně může být moucha čtyřrozměrná. To značí, že její 4D tělo je sestavené z mnoha objemů, kterými obsazuje mnoho sousedních bodových 3D prostorů. Podobně, jako se skládá 3D objekt z mnoha sousedních ploch. Stejným postupem lze vysvětlovat i kreslit tvorbu prostorů s ještě více rozměry.
Diskrétní prostor má oporu v zavedené Planckově délce asi 1,616·10-35 m.
Ta může určovat vzdálenost mezi dvěma sousedními posicemi prostoru.
Racionální přepočet do našeho spojitého vnímání, vybaveného ideálně
oblými kružnicemi, se nabízí.
Diskrétní prostor řeší konstrukci různěrozměrných prostorů.
[1] Scienceworld.cz - Bigamista a čtvrtý rozměr
[2] Carl Sagan ukazuje 2D prostor. Od 5. minuty pro 4D (video 9:29 minut, české titulky) - 4D - Čtvrtá dimenze